 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
| MATEMATYKA OLIMPIJSKA. Równania i nierówności. |
|
|
|
|
Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugebauer
ISBN: 978-83-7267-741-9
Ilość stron: 308
Rok wydania: 2020
Kod: MORIN
Przedstawiamy pierwsze całościowe wydanie serii podręczników pod wspólnym tytułem MATEMATYKA OLIMPIJSKA. Jest to matematyka elementarna w zakresie wyznaczonym przez zadania pojawiające się na zawodach Olimpiady Matematycznej (krajowe i międzynarodowe). Matematyka ta( mimo niewielkiego obciążenia definicyjnego, jest bliższa matematyce akademickiej niż matematyce szkolnej. Proponowany sposób wykładu (definicja, twierdzenie, przykłady, zadania i ćwiczenia) jest więc bliższy akademickiemu niż szkolnemu. Każdy tom kończy się krótką bibliografią, w której pokazane są źródła dające możliwość rozszerzenia i pogłębienia przedmiotowej wiedzy. W indeksie pojawiają się terminy zaledwie wspomniane w tekście. Powinno to rozbudzać ciekawość Czytelników i zachęcać do samodzielnych poszukiwań w literaturze.
Poszczególne części skryptów: żółtego, zielonego i czerwonego były wielokrotnie w latach 2007-2017 wydawane jako preprinty w niewielkich nakładach.
Tom pierwszy (ATL -żółty) przedstawia podstawowe pojęcia i metody elementarnej Algebry i Teorii liczb.
Tom drugi (PLA -zielony) poświęcony jest podstawowym pojęciom i metodom elementarnej Planimetrii Euklidesowej.
Tom trzeci (KOM - czerwony) dotyczy Kombinatoryki.
Tom czwarty (RIN - niebieski) dotyczy Równań i nierówności.
Tom czwarty serii Matematyka Olimpijska (RIN - niebieski), chociaż od dawna zapowiadany, jest wciąż niedokończony. Z zaplanowanych pięciu rozdziałów udało się jako tako „zamknąć” pierwsze dwa. Przedstawiamy więc preprintową ich wersję.
Materiał tego tomu miejscami odbiega od „zwykłych” olimpijskich zastosowań. W trakcie lektury Czytelnik oczywiście zdobędzie narzędzia przydatne przy rozwiązywaniu zadań olimpijskich. Ale nie tylko. Zamysłem autorów było (i nadal jest) usystematyzowanie i pogłębienie teorii z takimi zadaniami związanej, w szczególności, napisanie swojego rodzaju wstępu do Analizy Matematycznej (w rozdziale 2) i Algebry Liniowej (w rozdziale 3).
Rozdział pierwszy, Prolegomena - podstawy, startuje od liczb rzeczywistych (aksjomaty, proste wnioski i - dodatkowo - konstrukcja Dedekinda) oraz elementarnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej. Po tym przypomnieniu i lekkim usystematyzowaniu wiedzy szkolnej przechodzimy do części „olimpijskiej” naszych podstaw. Mówimy o „długich” sumach i iloczynach (w szczególności o transformacji Abela, czyli metodzie sumowania przez części), a następnie o elementarnych nierównościach (Schwarza, AGH, Bernoulliego, Jensena) oraz Rearrangement Ineguality (odpowiednie twierdzenie, znane jako Twierdzenie o ciągach jednomonotonicznych, nazywamy Twierdzeniem o Przetasowaniu), a także o kilku nierównościach geometrycznych (nierówność Erdosa). Rozdział kończy zbiór (około dwustu) zadań treningowych z rozwiązaniami.
Rozdział drugi, Wstęp do matematyki wyższej, wprowadzi Czytelnika jedną nogą w świat matematyki akademickiej. Uczymy się tam o ciągach (liczbowych) i ich granicach, o ciągłości funkcji, o całce Riemanna i o pochodnych funkcji. Dajemy tam też wstęp do teorii szeregów liczbowych. […]
|
|
|
|
|
| Data dodania produktu do sklepu: środa, 26 sierpnia 2020. |
|
|
|
|
 |
|
 |
|
 |
 |
|
 |
